주식복리계산기, 복리의 마법, 지수함수

2020/11/20 - [금융상식] - 해외주식 양도소득세, 정말 미국 주식을 하지 말아야 할 이유인가?

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주식복리계산기, 복리의 마법, 지수함수

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복리는 단리와 구별하기 위하여 사용하는 용어일 뿐 시장경제는 "언제나" 복리로 증가합니다. 따라서 복리를 이해하는 것은 매우 중요합니다.

주식복리계산기, 복리의 마법, 지수함수 시작하겠습니다.

복리는 자산이 시간에 따라 일정한 비율을 가지고 증가한다는 의미입니다. 100만 원에서 시작하여 복리로 매년 10%씩 증가하는 자산이 있다면, 해당 자산은 현재 금액을 기준으로 1년 뒤 가격이 110%가 될 것입니다. 즉, 1년 뒤에는 110만 원, 그다음 해인 2년 뒤에는 110만 원의 110%인 121만 원, 그다음 해인 3년 뒤에는 121만 원의 110%인 133만 원이 될 것입니다. 매해 전년도 대비 110%에 해당하는 금액이 되기 때문에, 총자산은 시간의 흐름에 따라 일정 비율로 증가하는 지수함수가 됩니다.

우리는 지수함수를 체감하기 어렵습니다. 우리가 쉽게 체감할 수 있는 함수는 일차함수, 즉 직선입니다. 따라서 복리로 자산이 불어남에도 우리는 단리로 수익률이 얼마라고 말하곤 합니다. 예를 들어 10년에 2,000%의 수익률을 달성했다고 합시다. 사실 단리로는 매년 200%의 수익을 꾸준히 달성하여 10년간 2,000%를 달성했다고 체감하지만, 실제로는 매년 35%의 수익을 꾸준히 달성하면, 금액이 지수함수적으로 증가하므로 10년 뒤 2,000%가 됩니다.

 

지수함수를 체감할 수 있는 일차함수로 변환해주는 방법이 있습니다. 이는 로그함수입니다. 지수함수에 로그함수를 적용하면, 금액의 로그값이 시간 따라 직선으로 증가합니다. 로그라는 개념이 어려울 수 있으니 아래 그래프를 함께 봅시다.

왼쪽은 자산이 매년 10%씩 복리로 증가하는 그래프입니다. 오른쪽 그래프는 왼쪽 그래프와 다 똑같은데, y축만 로그 축적으로 바꾼 그래프입니다. 신기하게도 왼쪽 그래프에서의 복리의 마법이 오른쪽 그래프에서는 직선이 됩니다. 자산이 일정 비율 늘어나기 위해서는 금액에 상관없이 같은 시간이 걸린다는 의미입니다.

자산이 불어나는 속도를 추산하기 위하여 72의 법칙을 사용합니다. 72의 법칙은 이 지수함수와 로그함수를 매번 어렵게 계산하지 않고, 심지어는 암산할 수 있도록 의도한 규칙입니다. 72를 연이율로 나눠주면 2배가 되는데 필요한 연수가 계산됩니다. 이는 자산이 2배씩 증가하는 지수함수에 대하여 지수의 증가, 즉 연이율과 필요 연수의 곱이 일정하다는 당연한 성질을 이용하여 만든 규칙입니다.

 

72의 법칙을 사용하여도 체감하기 어려울 수 있습니다. 예를 들어 10% 이율과 20% 이율에 대하여 72의 법칙을 적용하면 10% 이율은 7년, 20% 이율은 3.5년이 필요합니다. 언제 7년에 두 배, 3년 반에 두 배를 기다립니까. 원금 백만 원에서 시작한다면 7년 뒤 200만 원, 3년 반 뒤 200만 원이라니 너무 적지요. 그런데, 대학 졸업 직후 25세에 100만 원을 사용하여, 복리 20%인 금융상품을 취득하고, 55세 퇴직에 찾을 계획으로, 30년간 금액 변화를 생각해봅시다. 

지금 여러분이 보시는 위의 그래프가 그 결과입니다. 여러분은 복리를 아직 제대로 이해하고 체감하지 못했음을 알게 되었을 것입니다. 답은 2억3천7백만 원입니다. 이것이 25세에 복리를 이해한 사람에게 100만 원의 가치입니다.

긴 글 읽어주셔서 감사합니다. 지금까지 스토킹스톡이었습니다.

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“Know what you own, and know why you own it”

- Peter Lynch -

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